Le forze molecolari

abstract

Scendiamo ancora nel molto piccolo per scoprire un altro tipo di forza molto affascinante: la forza molecolare.
Non abbiamo ancora gli strumenti della meccanica quantistica per capirla bene, eppure possiamo rimanere comunque affascinati dai suoi effetti.

Forze molecolari

Siamo rimasti con questo attrito che ha una legge empirica utilizzabile, anche se non riusciamo bene a capire perché ci sia. E’ qui che il mondo si divide in due parti: si può decidere di utilizzare quello che si sa per creare qualcosa di nuovo e vivere nel mondo applicato della fisica o dell’ingegneria, oppure cercare di capire il perché con i teorici. Entrambe le scelte valide ed essenziali: se ci limitassimo ad usare non scopriremmo più nulla, mentre se non creassimo staremmo ancora in qualche caverna. L’unione fà la forza.

Quindi cerchiamo di immaginare ora da dove venga questo attrito, magari non riusciremo comunque a definirlo precisamente, ma almeno avremo un’idea sulla sua origine. Scendiamo ancora una volta nel molto piccolo, e andiamoci a guardare gli atomi: saremo al solito semplici spettatori e senza farci troppe domande vediamo che cosa succede.

Che questi atomi hanno protoni ed elettroni lo abbiamo capito, come abbiamo accennato al fatto che si possono organizzare in strutture più complesse. L’idea alla base è molto semplice, questa energia elettrica è molto intensa e ogni atomo se ne vuole liberare come può. A parte rare eccezioni, cercheranno di organizzarsi in “gruppi”: sembra un concetto un po’ esotico, ma lo facciamo anche noi insieme a tutto il mondo, perché loro non dovrebbero? I lupi si organizzano in branchi, gli uccelli in stormi, noi in società.

Questa tendenza all’organizzazione è una costante su qualsiasi scala vogliate guardare. Non ci credete? E allora ditemi dove sto sbagliando:

  • gli atomi interagiscono e si organizzano in molecole;
  • le molecole interagiscono e si organizzano si organizzano in organuli cellulari;
  • gli organuli cellulari interagiscono e si organizzano in cellule;
  • le cellule interagiscono e si organizzano in tessuti;
  • i tessuti interagiscono e si organizzano in organi;
  • gli organi interagiscono e si organizzano in apparati o sistemi
  • gli apparati o sistemi interagiscono e si organizzano in organismi
  • gli organismi interagiscono e si organizzano in società

Senza contare che la realtà è ancora più organizzata e complicata di questa suddivisione. Vi ho convinto?

Fermiamoci tra il primo e secondo gradino, andare a guardare gli organuli cellulari è roba da biologi e il sito non si chiama biologialowcost (anche se sarebbe molto carino da fare). Riprendiamo l’arma segreta degli ingegneri e utilizziamola a nostro vantaggio, vediamo empiricamente cosa accade tra queste molecole.

La forza che troviamo è un po’ ingarbugliata nella forma, ma è anche abbastanza intuitiva. Partiamo dalla constatazione che le molecole hanno voglia di interagire, quindi come con la forza di gravità, tenderanno ad avvicinarsi per trovare la migliore organizzazione possibile. Attenzione però a non farlo troppo, appena due molecole sono “troppo” vicine, schizzano via immediatamente: hanno voglia di organizzarsi, non di fondersi! Pensate ad una partita di calcio, non sarebbe produttivo per nessuno se tutti i compagni di squadra si ammassassero in un punto del campo!

Questa forza tra le molecole è quindi attrattiva quando le distanze sono sufficienti, ma si trasforma in repulsiva appena le attrici si avvicinano troppo. Un qualcosa come in figura.

Andamento delle forze molecolari

Siamo tornati ai grafici. Era un po’ che mancavano! Così com’è costruito, la forza repulsiva è positiva e si trova nella parte superiore del grafico, quella attrattiva è negativa ed è al di sotto dell’asse orizzontale.

Guardiamolo un po’ questo disegno, perché ci dice delle cose interessanti. Cominciamo da una distanza lontanissima, nella parte destra del grafico, la curva si “appoggia” all’asse orizzontale e quindi la forza è nulla. Le molecole abbastanza lontane non si sentono e non hanno partner con cui collaborare.

Appena però la distanza è diventata abbastanza piccola, si accorgono l’una dell’altra e vedono di “tirar su” qualcosa che possa essere conveniente ad entrambi. Si rendono conto che, mentre si avvicinano, il loro “serbatoio” di energia si sta svuotando grazie a questa forza, quindi perché non continuare a farlo?

Arrivano così in quella “buchetta” che è il punto dove le nostre molecole vengono spinte al massimo l’una contro l’altra, se prima l’accelerazione che le faceva avvicinare era un qualcosa di molto piccolo, ora le nostre molecole stanno spingendo sull’acceleratore.

Se però sono così testarde dal volersi ancora avvicinare, cominciano a schiacciarsi l’un l’altra, e questo è tutto fuorché favorevole. Stanno riempiendo i serbatoi e non va affatto bene: l’intensità della forza cresce in maniera vertiginosa pur di allontanarle. E’ come se schiacciassimo il viso sul vetro, le molecole così vicine non ci vogliono stare e fanno di tutto per allontarsi. E fortunatamente! Grazie a questo riusciamo ad evitare di cadere attraverso la sedia su cui siamo seduti!

L’acqua è un dipolo

Queste forze molecolari non sono affatto fondamentali come la gravitazione, è tutto ancora empirico perché stanno succedendo cose complicatissime. Così complicate che non possiamo nemmeno provare a spiegarle con la fisica classica, ci serve la meccanica quantistica per avere un’idea di quello che potrebbe succedere, potrebbe, perché questo nuovo strumento è potente ma pesantissimo. Possiamo solo usarlo per cose molto semplici, mentre qui stiamo parlando di come si organizzano tutti gli atomi dell’Universo!

Senza abbatterci, leghiamoci al dito che c’è qualcosa che non sappiamo e andiamo avanti per imparare qualcosa di nuovo. Comportiamoci da buoni empirici, prima di chiederci perché una cosa funziona così, vediamo subito cosa significa.

Ora che abbiamo un’idea di come interagiscono alcune molecole, perché non ci guardiamo una splendida eccezione? Visto che quella forza non è fondamentale, può benissimo essere che non vada bene sempre, siamo d’accordo? Quindi dobbiamo aspettarci che la Natura non sia così magnanima con noi, e ci metta qua e là delle cose che funzionano in maniera differente. Volete un esempio? Probabilmente il materiale più affascinante di tutti: l’acqua.

Entriamo un po’ nel dettaglio di queste molecole, non troppo però! Una molecola si forma perché i loro atomi devono cercare di abbassare la loro energia con le forze elettriche. Ci sono i protoni nel nucleo e gli elettroni che girano attorno. Cosa succede se improvvisamente si avvicina un altro atomo?

Bella domanda, perché se abbiamo più di 100 tipologie di atomi, possono succedere tantissime cose diverse. Pensiamo di prendere due elementi “a caso”, scegliamo un ossigeno e un idrogeno. Questi due atomi sono diversissimi: un idrogeno ha solo un protone e un elettrone, mentre l’ossigeno conta ben otto protoni e otto elettroni. Una sfida impari! Appena i due atomi sono abbastanza vicini, l’elettrone dell’idrogeno comincia a dubitare del suo ruolo. E’ vero, nell’ossigeno ci sono già altri otto suoi compari, ma se riuscisse a trovare uno spazio dove infilarsi avrebbe l’attrazione di ben otto cariche positive! La possibilità è così allettante che l’elettrone dell’idrogeno si studia un po’ come si muovono gli altri e ne convince uno a fare un nuovo percorso: è così sagace che non abbandona completamente il suo protone, ma lo sfrutta per mettersi a ballare intorno ai due nuclei, seguito da un altro elettrone dell’ossigeno. Capito la volpe? E’ chiaro che preferirà stare il più possibile intorno a otto cariche positive, ma c’è da tenere in conto l’ingombro degli altri e si arrangia come può.

L’idea per svuotare il serbatoio però, non è affatto stupida: se non si può precipitare nel nucleo per il principio d’indeterminazione, questa di aumentare le cariche positive intorno a sé è veramente un ottimo compromesso! Tanto buono, che anche gli altri idrogeni cercano di fare lo stesso: sfortunatamente per la maggior parte di loro, c’è spazio solo per un altro idrogeno con quell’ossigeno. La schiera di elettroni intorno al nucleo è diventata così popolata che a quel punto non conviene cercare di aggiungersi, meglio piuttosto cercarsi qualche altro ossigeno da sfruttare.

Questa è un po’ la cronistoria che porta alla formazione dell’acqua, con la sua famosissima formula chimica $H_2O$. Spezzo quindi una lancia in favore del povero ossigeno, che in questa storia viene sempre rappresentato come quello che tira la coperta a sé e lascia gli altri scoperti. Diciamo le cose come stanno, fanno tutto gli elettroni: si fanno spazio tra quelli già presenti nell’ossigeno e aizzano le folle a seguirli. Prepotenza vera!

A questo punto però guardiamoci meglio questa molecola d’acqua, lo schema sotto non è molto preciso chiaramente, ma rende l’idea! Gli elettroni rimarranno per la maggior parte del tempo intorno agli otto protoni del nucleo dell’ossigeno, chiamali scemi, e mediamente ci saranno più cariche negative da queste parti (il pallocco rosso), che non degli idrogeni (i pallocchi bianchi). Questa molecola forma un cosiddetto dipolo: una particolare distribuzione in cui due cariche opposte sono una accanto all’altra.

Andamento delle forze molecolari

Attenzione alla parola “mediamente”: qui è un tourbillon di elettroni che girano all’impazzata in una maniera che non riusciamo neanche ad immaginarci. Abbiamo in totale tre nuclei e ben dieci elettroni, ognuno che si muove e influenza tutti gli altri. Eppure possiamo comunque dire che c’è un dipolo: va bene essere precisi, ma non dimentichiamoci che se per noi un millesimo di secondo è pochissimo, per loro è praticamente l’età dell’Universo. In un nostro attimo sono compressi così tanti eventi di cui non riusciamo neanche a renderci conto. E’ per questo che l’approccio empirico va benissimo!

Legame Idrogeno

Se l’acqua è un dipolo, allora le forze elettriche ritornano fuori dall’atomo e ce le ritroviamo anche tra le molecole. Non tutte le molecole sono cariche, ma è chiaro che quelle che lo sono hanno un comportamento un po’ diverso. La parte positiva di una molecola di acqua, preferirà interagire con quelle negative delle altre e cercherà di allontanare quelle positive. La richiesta è semplice, sono le organizzazioni ad essere molto ingarbugliate.

Le molecole in fondo non sono poche, e devono trovare un’organizzazione per tutte. E’ un procedere per tentativi, cercando d’inseguire una soluzione che accontenti tutti, o almeno la maggior parte.

Partiamo dall’inizio e cerchiamo di capire come ragionare per aiutarle. La cosa a cui stare attenti è che si accettano le coppie idrogeno-ossigeno, ma non idrogeno-idrogeno o ossigeno-ossigeno, il resto è solo capire come disporle nello spazio. Possiamo immaginare che ciascuna molecola di acqua è come se fosse un triangolo senza la base, e abbiamo a disposizione tutte e tre le dimensioni per sistemarle.

Cominciamo a prenderne solo due. Lo scopo è mettere uno di fronte all’altro un ossigeno e un idrogeno, possiamo farlo un po’ come vogliamo, e uno di questi ve l’ho riportato in figura.

Legame Idrogeno

Rappresentata così, la molecola d’acqua mi ricorda molto una persona (l’ossigeno) con le braccia alzate che festeggia (i due idrogeni). Mettiamocene due davanti e sistemiamole nella maniera migliore:

  • l’acqua di sinistra deve inclinarsi, per avvicinare un braccio verso l’altra persona. Si gira in senso orario e il gioco è fatto.
  • per non dar fastidio con le sue braccia, l’acqua a destra dovrà girarsi e guardare il braccio dell’altra. In questa maniera è sicura che nulla l’ostacola per avere il più vicino possibile il suo idrogeno.

Ci siamo. A questo punto le acque sono soddisfatte ed è chiaro che questa interazione sarà più forte di quella che abbiamo visto prima. Trovata la distanza giusta, questa forza molecolare non sarà intensa come quella che lega due atomi, eppure ha comunque un posto di tutto rispetto tra gli scienziati. Pensate che questo legame ha addirittura un nome tutto suo: si chiama legame idrogeno.

Quest’onoreficienza se la merita tutta, un po’ perché stiamo parlando dell’acqua che non è proprio l’ultima arrivata, un po’ perché il legame idrogeno fà cose straordinarie.

Di molecole di acqua non ce ne saranno solo due, e volendo ci sono ancora tre idrogeni e un ossigeno da poter utilizzare. Se stiamo attenti, abbiamo la possibilità di sistemare correttamente altre quattro molecole di acqua. Al momento ve ne aggiungo solo due, ma qualcosa si comincia ad intravedere lo stesso.

Legami Idrogeno

Si vede che è un qualcosa di regolare vero? La forma forse non si capisce benissimo, però è quella di una piramide molto schiacciata, in cui l’acqua in mezzo è il vertice superiore. La cosa veramente importante però, è che ora possiamo aggiungere altre molecole di acqua in maniera ordinta e rispettando i vincoli dei legami idrogeno. Si fanno delle figure molto eleganti! Per esempio potremmo costruire qualcosa di questo genere.

Fase ghiaccio II

E finché abbiamo molecole di acqua a disposizione, possiamo continuare a divertirci con le nostre costruzioni..

Animazione della fase ghiaccio II

In realtà vi ho imbrogliato, questa non è acqua ma ghiaccio. E non un ghiaccio qualsiasi, ma la fase di ghiaccio II. Dovete sapere che gli atomi non hanno tutta questa voglia di stare fermi, e muovendosi rendono sempre abbastanza difficoltoso la creazione di strutture molto ordinate. E’ per questo che il ghiaccio, quando si forma, sceglie una forma che va bene con la temperatura (che ci dice quanto gli atomi si muovono freneticamente) e la pressione (che ci spiega invece quanto questi sono “schiacciati l’uno con l’altro). In base alle condizioni in qui si trova si possono formare tanti tipi di ghiacci differenti, che sono chiamati fasi. Giocando con la temperatura e la pressione -senza esagerare per non formare acqua liquida o vapore – ne riuscite a creare fino a diciassette diverse, non male vero?

La legge di Hooke

Che le nostre molecole siano dei dipoli (detti anche molecole polari) o meno (in questo caso si parla di molecole neutre), in ogni caso le forze molecolari attraggono alle grandi distanze e respingono alle piccole. Questo ci assicura che il nostro mondo sia abbastanza largo per tutti, senza però disperderci nelle profondità dell’Universo. Un bel vantaggio.

Con queste forze riusciamo a creare dei solidi compatti come il ghiaccio (e anche di più), che si respingono quando sono troppo vicini. Se riprendiamo il grafico delle forze molecolari e lo osserviamo bene, c’è il punto più importante di cui non abbiamo parlato: è quello alla distanza per la quale la forza è nulla. Se mettete due molecole esattamente a quella distanza, queste non saranno spinte né ad avvicinarsi né ad allontanarsi, significa che è il loro punto di equilibrio, la loro condizione ottimale dove il “serbatoio” è stato svuotato al massimo.

Quando le molecole le spingete una contro l’altra, i serbatoi si riempiono molto velocemente e una grandissima forza cercherà di allontanarle. Al contrario, quando cercate di distanziarle, la loro resistenza a tornare nella loro condizione ottimale c’è, ma non è altrettanto intensa. Se la forza è sufficiente, riuscirete ad allontanarle in maniera permanente, rompendo il legame.

Questo andamento della forza è sicuramente molto complicato da trattare, però possiamo anche cercare di limitare il campo di vista a qualcosa di più ristretto e più comodo. Se vogliamo studiare per esempio come si comporta un solido, possiamo anche accettare che le varie molecole si possano muovere da quel punto particolare in cui si trovano, ma in generale non lo facciano mai troppo. Prendiamo per esempio un cristallo di quarzo, non dev’essere così facile da rompere e non lo è certamente cercare di schiacciarlo. Con la sua struttura regolare, è molto più forte di noi.

Tutte le molecole di questo cristallo sono posizionate nella loro posizione, cercando di non dare fastidio a nessuno e di non essere infastidite dalle altre. E’ chiaro che un po’ si muovono intorno al loro alloggiamento, ma a meno di situazioni particolari questi spostamenti sono piccoli. Questa cosa possiamo trattarla a nostro vantaggio.

Animazione della fase ghiaccio II

Guardate un attimo l’ingrandimento del grafico (fatto male, lo ammetto, ero troppo concentrato sui filmini). Se il tratto con lo sfondo scuro può essere la zona in cui le molecole si muovono, le cose si facilitano tantissimo: in quel pezzo l’andameno della forza è quasi rettilineo, senza tutte quelle curve che abbiamo prima e, soprattutto, dopo. Quando è una retta, cosa vi ricorda? Se andiamo un attimo a riprendere tutti quei discorsi che abbiamo fatto con la velocità, un andamento rettilineo ce l’avevamo nel moto rettilineo uniforme. Vediamo se riusciamo a utilizzare le cose che abbiamo imparato lì anche ora.

La coppia lì era spazio e tempo, ora è forza e distanza. Con il moto rettilineo uniforme, avevamo capito che più passava il tempo, maggiore era lo spazio percorso. Per analogia, questo significa che più aumenta la distanza dal punto di equilibrio, maggiore è la forza che tende a riportare le cose come stanno. Di particolare però, c’è solo che la curva taglia l’asse orizzontale, eppure non è niente di folle se vogliamo che la forza possa essere repulsiva o attrattiva, a seconda del verso in cui stiamo tirando.

Finché le molecole sono avvicinate o allontanate di pochissimo da quel punto di equilibrio, la forza molecolare è proporzionale allo spostamento. Questo principio è noto come legge di Hooke, detta anche legge di elasticità: se cerchiamo di distorecere un materiale, la forza molecolare cercherà di riportalo alla condizione originale in maniera proporzionale alla nostra distorsione.

Molto comodo, ma anche abbastanza limitato. Ricordiamoci sempre che questo non è vero in ogni caso, ma come tutti i modelli ha una sua limitazione nel campo di utilizzo. L’intensità di questa forza dipende dal materiale, con la gomma sarà piccolissima, con il quarzo o l’acciaio molto più intensa, però tutti alla fine cederanno. La gomma si deformerà così tanto da diventare molle, il quarzo e l’acciaio si spezzeranno.

E’ per questo che quando costruiamo qualcosa, come una casa, siamo attentissimi a fare i muri abbastanza spessi da evitare che la legge di Hooke valga sempre! E tutto questo dipende “solo” da come si dispongono le molecole tra di loro.