Table of Contents

Collana di fisica classica-Dinamica

L’inerzia, la pigrizia nel moto

Torniamo nel mondo della fisica classica, lasciando stare per un attimo le forze elettriche, perché dobbiamo capire bene cos’è questa inerzia e introdurre una nuova grandezza chiamata quantità di moto.

Abbiamo capito che qualsiasi cosa facciano gli oggetti, l’energia può solo trasformarsi da una forma all’altra: guardiamo un fenomeno che ci sta accadendo davanti, anche se non ne sappiamo assolutamente nulla possiamo star certi che tanta energia c’era prima, tanta ce ne sarà alla fine. Se sapessimo quali forze ci sono, riusciremmo anche ad andare più in dettaglio e magari capire perché sia successa una cosa piuttosto che un’altra. Quando ero piccolo non riuscivo mai a capire perché se il fuoco era così contento di bruciare la legna, si faceva sempre una gran fatica ad accenderlo. Mio padre si lamentava sempre della canna fumaria che non tirava, lo dicevo anche io ma mai capito che cosa volesse dire…

Finora però abbiamo solo sfruttato il lavoro altrui, scansafatiche che non siamo altro! Ci siamo accaparrati la legge di gravità di Newton con tranquillità, e ancora peggio con la forza elettrica. Abbiamo capito che queste forze fanno da “tubi” tra un serbatoio e l’altro di energia. Ma perché sono fatte proprio in questo modo? Non vogliamo entrare nel dettaglio, ma qualche idea di base come con l’energia ci vuole.

Ripartiamo dal concetto d’inerzia. Un corpo non ha alcuna intenzione di muoversi, e l’unica maniera per farlo è dargli l’energia, come? Con una forza! Il perché è abbastanza logico: se si muove acquista energia cinetica, e qualsiasi corpo non ci pensa proprio a rimpinzare i propri serbatoi. Poi è chiaro, se un tubo comincia a riempire il serbatoio non è che si possa far molto. Messa così, in questo gioco di palle avvelenate tra i serbatoi, ognuno vuole essere il più vuoto possibile: cercerà sempre di svuotarsi e di non farsi riempire.

Sembra quasi che ci sia una volontà dietro, ma in realtà è un impulso naturale. Immaginatevi la scena: avete trascorso una faticosissima giornata, siete stanchi morti e finalmente vi sdraiate sul letto. State quasi per chiudere gli occhi, quando vi rendete conto che vi siete dimenticati la luce accesa e vi dovete alzare per andare a spegnerla. C’è bisogno di aggiungere altro?

La natura è il trionfo della pigrizia. Ma se pensate che la conseguenza sia che tutto è immobile, vi sbagliate di grosso: la pigrizia muove il mondo. Proprio perché tutto non vuole alzare la propria energia, intorno a noi capita di tutto: non solo è un’enorme competizione in cui ognuno cerca di fregare l’altro, ma addirittura si formano delle cooperazioni: ci si organizza perché in gruppo l’energia che si deve tenere è minore di quando si è da soli. E’ così che nascono i sistemi viventi: in ogni singolo processo si vuole solo minimizzare l’energia e sfruttando questo motore la complessità aumenta, fino a creare la vita. Non è un qualcosa di pianificato, ma è incredibile come funzioni.

Girasoli seguono il sole

Quello che c’imbroglia è che quando hanno fatto le regole noi non c’eravamo, e ora dobbiamo capire in un mondo che funziona già così. Galileo ci ha detto che un oggetto lasciato solo, se non è disturbato, continua ad andare dritto con la stessa velocità se era in movimento, altrimenti rimane immobile com’era quando abbiamo cominciato a guardarlo. Tutto questo non sembra molto logico: se lancio un pezzetto di carta sul tavolo, questo si ferma piuttosto che continuare nel suo moto. Quando mai succede una cosa come quella descritta da Galileo? In realtà mai, ed è per questo che non è poi così intuitivo. Siamo così abituati a vivere in mezzo alle forze, che ce le aspettiamo in ogni momento: se non fosse così, perché altrimenti scivoleremmo sul ghiaccio?

E ora torniamo a noi, perché abbiamo già visto (come se ce ne fosse bisogno) che spostare un camion è molto più difficile rispetto a una pallina. La forza peso è abbastanza intensa da non porsi problemi, ma chiaramente per noi il problema è diverso. Se spingiamo in dieci una pallina questa schizzerà via in un attimo, se lo facciamo con un camion ben che vada andrà lentissimo. Sappiamo già che è tutta colpa della massa: tanto più ce n’è tanto più il corpo oppone resistenza al movimento. Questa è la pigrizia dei corpi nel moto, che viene anche chiamata inerzia.

Quanta forza ci vuole per far esplodere un pallone d’acqua?

Massa e inerzia qui possono essere considerati come sinonimi. Entrambi ci dicono quanto un oggetto si oppone a muoversi quando viene spinto. Ricordate che l’obiettivo è rimanere fermi, quando non è così il corpo ha energia cinetica e quindi cercherà di attaccare il suo “tubo” a qualcun altro. Ma questo tubo, precisamente, cosa trasporta?

Per cercare di avere un’idea, dobbiamo guardare i momenti in cui questi “tubi” funzionano: per esempio concentriamoci su qualcosa che viene spinto e comincia a muoversi, oppure quando va a sbattere da qualche parte e si ferma.

Anzi no, sperimentiamo con un qualcosa che la prossima estate farò quasi sicuramente! Mettiamo un pallone gigante in giardino, riempiamolo d’acqua e cerchiamo di farlo esplodere semplicemente lanciandoci sopra.

Impulso conversione energia

Sappiamo che il ragazzo ha una sua energia cinetica e la cederà al pallone gigante, questa è la parte più semplice. E’ quando lo fa che cominciano i problemi: nel dettaglio non abbiamo la più pallidea idea di che cosa accada. Possiamo solo osservare bene e cercare di capire che due sono le cose che accadono:

  • la plastica del pallone si deforma dove cade il ragazzo, spingendo l’acqua interna;
  • l’acqua spinta va verso le pareti esterne, spingendole;
  • le pareti sono elastiche e riescono ad assorbire questa spinta e restituirla all’acqua;
  • si va avanti in questo tira e molla finché tutto si ferma.

Sembra semplice, ma è un bel casino! Sarebbe carino capire che forze ed energie ci sono in gioco, però non stiamo parlando di questo: noi vogliamo far esplodere il pallone! Dobbiamo progettarla bene, e capire quali strategie ci servono per un bel botto.

Per avere un’esplosione le pareti devono cedere: si devono tirare così tanto da riuscire a spaccarsi. Loro sono il nostro obiettivo, non l’acqua. Se ci riusciamo, tutti ci aspettiamo che accada praticamente subito: più andiamo avanti, meno l’acqua all’interno si muove. Sembra che da qualche parte ci sia qualcosa che la rallenti e non permetta alle pareti di deformarsi abbastanza da bucarsi. Tutto dipende dal ragazzo e da quanto riesce a spingere sul pallone.

La prima cosa da guardare è quanto è pieno il nostro serbatoio di energia da cui possiamo attingere per la forza da distribuire al pallone. Pesiamo il ragazzo e vediamo qual è la sua velocità al momento dell’impatto, perché quello che abbiamo a disposizione è $$E_{cinetica}=\frac{1}{2}mv^2$$

Questo ci fa vedere subito che possiamo lavorare sulla velocità, sulla massa o su tutti e due. Per il primo possiamo per esempio farlo partire da un po’ più in alto, in maniera che prenda una velocità maggiore; per il secondo dobbiamo farlo mangiare un po’ di più e fargli mettere su un po’ di ciccia; se la strada scelta è l’ultima, facciamolo gettare da un grattacielo mentre si ingozza di bombe alla crema!

Impulso maggior forza

Per il momento il ragazzo ha provato il primo approccio saltando da più in alto: si è lanciato dall’albero che si vede dietro in maniera da arrivare più veloce all’impatto. I risultati però non sono ancora incoraggianti.

La quantità di moto

Proviamo il secondo approccio allora, e vediamo che cosa succede. Per l’occasione, invece di metterlo all’ingrasso, è un’ottima idea cambiare un amico. Il risultato è lo stesso, ma gli effetti sulla linea sono meno evidenti.

Impulso maggior forza

Ce l’hanno fatta! E lo voglio fare troppo anche io! Devo solo trovare un pallone di quelle dimensioni, una pompa d’acqua e un pomeriggio libero (ma sopratutto caldo).

A parte la maniera ipnotica con cui la plastica si deforma prima di squarciarsi, vogliamo vedere perché questa volta il tentativo è riuscito?

La tattica impiegata questa volta è la seconda: piuttosto che lanciarsi dall’albero, i ragazzi ora sono due e quindi quello che sta aumentando è la massa che va a sbattere sul pallone. Come l’inerzia ha un ruolo nella resistenza al movimento, deve averla anche ora nelle trasformazioni di energia. Si va dall’energia cinetica dei due ragazzi a quella delle pareti del pallone, che poi si trasformerà in qualcos’altro per farlo esplodere.

Sembra proprio che il ragionamento di prima sia corretto, se vogliamo liberare una forza più intensa, dobbiamo lavorare sulla coppia velocità/massa. Due oggetti di massa diversa, alla stessa velocità, avranno energia diversa, proprio come uno stesso oggetto con velocità diverse. Possiamo anche pensare ad un altro esempio: saltate il più in alto che potete. Tanto più andrete in alto, tanto più sentirete l’impatto del terreno sui vostri piedi: voi siete sempre voi, non siete cambiati, eppure la velocità dell’atterraggio sta cambiando. Ora provate a far saltare qualcuno che pesa molto più di voi, chiaramente non potrete avere un riscontro diretto, ma state pur certi che, a parità di velocità, le sollecitazioni sulle sue gambe saranno molto maggiore delle vostre. Stesso discorso potete farlo anche con gli schizzi di acqua con tuffi via via sempre più alti.

E’ per questo che hanno pensato d’introdurre un’altra grandezza, l’hanno chiamata quantità di moto. Si sono accorti che:

  • Quando spingiamo qualcosa, l’oggetto si opporrà a mettersi in movimento con un’intensità che dipende dalla sua massa.
  • Una volta partito, se va a scontrarsi da qualche parte, l’urto è tanto più intenso quanto più l’oggetto è grosso e/o veloce.
  • La forza farà muovere il bersaglio del nostro primo oggetto solo se sarà abbastanza intensa da superare la sua inerzia.

Capito perché qui non è solo un discorso di velocità? Un oggetto che va veloce possiede una certa energia cinetica, ma potrebbe essercene un altro che va più lento e possiede comunque più energia. C’è da prendere in considerazione anche la massa come secondo ingrediente. Guardando gli effetti di una forza su un corpo, i fisici hanno chiamato questa nuova grandezza quantità di moto, e hanno stabilito che valesse $$\text{quantità di moto}=m\vec{v}$$

In questa maniera siamo sicuri che gli ingredienti ci sono tutti, e il secondo principio della dinamica, quello corretto, dice che una forza è proprio la variazione della quantità di moto dell’oggetto su cui agisce. In formule, questo diventa $$F=\frac{d}{dt}\left(m\vec{v}\right)$$

Lo so che forse non l’avete mai vista scritta in questa maniera, ma è come l’ha decisa Newton! Quello che troviamo di solito è che la forza è la massa moltiplicata per l’accelerazione: per arrivarci serve solo qualche regola delle derivate e l’idea che la massa dell’oggetto che subisce la forza non cambia (in realtà questo non è sempre sempre vero). A parte ciò, la formula che conoscete voi e quella che sta scritta sopra sono la stessa cosa…

Tutto questa fatica solo per ridire la seconda legge della dinamica? Mi spiace deludervi ma è proprio così. Eppure abbiamo guadagnato la quantità di moto, che vi assicuro ce la ritroveremo praticamente ovunque: nel nostro mondo sarà utile per guardare cose come gli urti, ma vi ricordate la lezione scorsa del principio d’indeterminazione? Rieccola lì che la Natura usa la quantità di moto addirittura per definirci un limite fondamentale…è praticamente come il prezzemolo! E’ ovunque!

Conservazione della quantità di moto

Del resto questa quantità di moto qualcosa di particolare ce la deve anche avere. Addirittura vale una qualità che abbiamo visto solo all’energia: anche lei infatti appartiene ad un club esclusivo, perché la quantità di moto si conserva.

Questo lo apprendiamo dall’ultimo principio che ancora ci mancava, e cioé che la reazione uguaglia l’azione. Il campo principe di questi argomenti sono le palle da biliardo, quando ne sentirete parlate ricordatevi che siete arrivati a questo punto. E allora noi, per distinguerci, prendiamo due particelle cariche!

Poniamo che la prima respinga la seconda con una certa forza, seguendo questo nuovo principio allora quest’ultima farà una forza repulsiva esattamente uguale sulla prima, diretta in senso opposto. Affascinante, ma che ci possiamo fare? In realtà io lo trovo molto più utile del secondo, che poi è anche il più famoso.

Abbiamo capito che la forza fa cambiare la quantità di moto del corpo, ci hanno anche calcolato i moti dei pianeti. Possiamo anche cercare di capire come cascano i corpi per la forza peso; arriviamo persino agli oscillatori armonici…e poi? Poi ci dobbiamo fermare! Un incidente stradale? Troppo difficile. Il moto di un gas? Inarrivabile. Il meteo? Lo sapete anche voi quante volte vi portate l’ombrello, e delle nuvole previste neanche l’ombra.

Quando le forze sono molto complicate le leggi sono impossibili da trovare, è per questo che il terzo principio può aiutarci. E’ una linea guida da seguire, ci dice “ehi, lo so che non sai neanche da dove cominciare, ma ricordati che quando c’è una forza c’è n’è una uguale o contraria”. Se la vogliamo vedere da un punto di vista della quantità di moto, questo significa che quella totale si deve sempre conservare. Magari non è molto, ma è già qualcosa no?

Ho letto in giro una domanda che un professore ha fatto ai suoi studenti come compito a casa, ve la riporto perché è carina e fa al caso nostro.

Se sono un’astronauta alla deriva dello spazio e ho delle monete da due euro in tasca,come le spendo per muovermi verso la Terra? Ps i taxi vulcaniani non accettano euro.

Da bravo studente, mi farei fatto una risata e non l’avrei fatto! Però non lo sono più e quindi ragioniamo su come salvare questo povero astronauta.

Astronauta

La sua velocità $\vec{v}_{iniziale}$ lo porta ad allontanarsi dalla Terra e lui ha bisogno di propulsione per tornare indietro, cosa può fare? Sappiamo che ad ogni forza ne corrisponde una uguale e contraria, e che la forza ha come effetto finale un’accelerazione. Se l’astronauta prendesse le monetine e cominciasse a lanciarle in una certa direzione, quanto detto finora deve ancora valere.

L’astronauta potrebbe usarlo a suo vantaggio, perché le monetine acquisterebbero quantità di moto al momento del lancio, togliendone all’astronauta in egual misura. Se il lancio fosse fatto nella stessa direzione di deriva e con una forza sufficiente, non solo riuscirebbe a fermarlo, ma addirittura a tornare indietro con una certa velocità. Se la quantità di moto totale si deve conservare, allora significa che la somma delle quantità di moto delle varie parti deve essere sempre la stessa.

Fortunatamente è uscito il film Gravity, perché altrimenti trovare qualche immagine non sarebbe stato affatto semplice..

Conservazione quantità di moto

Inizialmente il poveraccio, con le sue monetine, aveva una quantità di moto che valeva $(m\vec{v})_{iniziale}$. Quando le lancia nella direzione in cui sta procedendo, la quantità di moto si è scomposta in due parti e la loro somma è sempre uguale al valore iniziale: $$(m\vec{v})_{astronauta}+(m\vec{v})_{monetine}=(m\vec{v})_{iniziale}$$

Morale della favola, con un bel lancio la quantità di moto delle monetine è più grande di quella iniziale e la velocità dell’astrounauta diventa negativa(chiaramente non ha molte tentativi e deve stare attento a non sbagliarsi). Vi ricordo che stiamo parlando di vettori, e un vettore negativo significa “diretto in senso opposto”, proprio quello che serve all’astronauta per tornare a casa.

Capire come attrezzarsi per un atterraggio morbido è il problema successivo, ma questa volta la quantità di moto non credo gli possa essere molto d’aiuto.