Spazio-tempo

abstract

Il tempo è la quarta dimensione che non sappiamo assolutamente guardare. Semplicemente non abbiamo mai imparato a farlo, come non abbiamo capito che il mondo tridimensionale è la nostra proiezione dello spazio-tempo.

Qui non tutto può raggiungerci dal passato, solo una mappa spaziale e temporale che si trova all'interno del nostro cono di luce. Ma vale solo per il nostro, perché qualcuno su Alfa Centauri potrebbe non essere d'accordo se la sua velocità è diversa dalla nostra.

La percezione della terza dimensione

La luce e la sensazione della profondità

Cosa cambia tra queste due figure? Questa domanda potrebbe essere più subdola di quanto vi aspettate. A destra ci sono delle linee che delimitano del nero senza forma, a sinistra un ineccepibile cubo rosso. Però potreste cercare di “illuminare” tutto quel nero e avere qualcosa del genere.

Due cubi

Su uno stesso sfondo bianco i colori stanno dando la profondità alla figura di destra. La tridimensionalità spunta fuori appena usiamo le sfumature di rosso al posto giusto. Imitiamo l’effetto di una luce e il nostro cervello si occuperà del resto.

Perché partire così? Perché siamo strani. L’altezza e la larghezza siamo attrezzatissimi a percepirle, ma la profondità merita un discorso a parte. Esce fuori solo quando può mischiarsi o addirittura diventare una delle altre dimensioni. La nostra mente è un regista che usa la memoria per ricordarsi l’immagine di prima e legarla con quella dopo. E’ un continuo mescolare di percezioni e ricordi che mischiano le tre dimensioni e ci danno la sensazione di tridimensionalità.

Lo stratagemma è ingegnoso, non sarà perfetto ma funziona per molte situazioni pratiche, quasi tutte per essere onesti. Finché andiamo dal fornaio a comprare il pane siamo tranquilli, ma qui si discute di relatività e c’è qualcosa di scocciante. Dove la mettiamo la quarta dimensione?

Se dovessi rispondere di getto, mi verrebbe da dire “da nessuna parte”. Il fatto è che non abbiamo né i mezzi né gli strumenti per percepirla e capirci qualcosa. Ci troviamo in una situazione simile a uno dei libri più strani che io abbia mai letto, Flatlandia. Narra di un mondo a due dimensioni dove gli abitanti hanno giustamente qualche difficoltà a districarsi.

Prendiamo un triangolo per esempio, noi abbiamo la possibilità di guardarlo dall’alto allontanando il foglio. Ci troviamo di fronte al piano e percepiamo chiaramente le due dimensioni. Linea, linea, linea. E’ un triangolo. Ma in un mondo piatto abbiamo un solo piano, il nostro. Siamo allo stesso livello del tratto di matita che lo ha disegnato e non c’è possibilità di elevarsi. Il nostro semplicissimo triangolo per loro diventa una misteriosa linea spigolosa. Lo riuscite a immaginare?

E così sarebbe per qualsiasi altra figura piana. Un quadrato, un rettangolo, un rombo e persino un cerchio: un mondo fatto di linee. Eppure spostando il punto di vista riuscirebbero comunque ad intuire qualcosa. Per esempio un nostro quadrato diventerebbe una linea che varia in lunghezza a seconda del punto di osservazione: girandoci intorno si andrebbe dalla lunghezza del lato a quella della diagonale. Il cerchio è invece molto più subdolo, perché la sua lunghezza rimarrebbe costante.

Percepirlo magari sarebbe troppo difficile, ma sicuramente si renderanno conto che c’è qualcosa di diverso dal quadrato. Degli indizi per intuire e ricostruire la seconda dimensione ci sono. E’ la terza che è inarrivabile, proprio come lo è per noi la quarta. Si può lavorare di fantasia, ma i riscontri diretti sono difficili da trovare.

Lo spazio-tempo

Ma alla fine nelle trasformazioni di Lorentz c’è scritto che il tempo è un altro tipo di profondità. Passando da un osservatore all’altro, la x, la y, la z e la t si mischiano proprio come fanno le tre coordinate spaziali durante una rotazione.

C’è però bisogno di familiarizzare un po’, perché ora la differenza tra la misura di spazio e quella di tempo è una nuova misura di spazio (!). Può sembrare un po’ insensato, ma solo perché non ci siamo abituati. Gli abitanti di Flatlandia avrebbero le stesse difficoltà a ragionare su un parallelepipedo o una sfera.

Con le tre dimensioni ci sappiamo regolare. Prendete un vostro amico, voi vi piazzate proprio di fronte a un cubo e lui lo spostate in maniera che lo veda un po’ inclinato. Ora definite la vostra larghezza e profondità e fate fare lo stesso a lui: ai vostri occhi la profondità è nulla (vedete un quadrato anche se sapete che è un cubo), per lui invece no. Tutta larghezza e nessuna prondità per voi, una mescolanza delle due per lui. Se vi spostate vedrete che il vostro cervello ricalcolerà subito le dimensioni.

Come con larghezza e profondità, con spazio e tempo succede la stessa cosa. L’unica differenza è che non possiamo muoverci o girare la testa per ricalcolare le dimensioni. E’ una bella scocciatura, e possiamo solo ammetere che la realtà di un oggetto è qualcosa di più delle sue tre dimensioni, che dipendono solo da come le osserviamo.

C’è un nuovo mondo in cui gli oggetti sono più strani di quello che percepiamo. Tutto ciò che occupa un certo spazio e si estende per una durata di tempo si trova in una “bolla”. Nel nostro mondo possiamo girarci intorno per cambiare la sua prospettiva, in questo è necessario cambiare la velocità. Questo nuovo mondo si chiama spazio-tempo.

Qui non bastano le tre coordinate spaziali, e il termine posizione potrebbe creare problemi. Ora abbiamo un punto definito come $(x,y,z,t)$ che chiamano evento. Serviva un nome particolare, e questo fa molto fantascientifico.

I grafici aiutano ma fare quello dello spazio-tempo sarebbe altrettanto complesso. Accontentiamoci della $x$ e del tempo per averne uno dalla forma classica.

Grafico dello spazio-tempo

Da qui in poi di strano non c’è molto:

  • una linea verticale rappresenta semplicemente un oggetto fermo. La sua posizione non cambia nel tempo;
  • una linea orizzontale sono tutte le posizioni in un dato istante;
  • una qualsiasi linea obliqua è un oggetto che si sta muovendo nelle direzione x al trascorrere del tempo.

Più è inclinata, più l’oggetto va velocemente. Fantasticando un po’ sulle situazioni, potremmo immaginarci che la linea orizzontale è un oggetto che va ad una velocità infinita: in uno stesso istante assume diverse posizioni. Non si può realizzare ovviamente, ma la fantasia non ha alcuna legge della fisica da rispettare.

Se vogliamo invece rientrare nel nostro mondo, dovremmo stare attenti a non fare queste linee troppo “orizzontali”: c’è un limite, che è quello della luce. Nulla nella realtà può essere “più orizzontale di così”!

Il cono di luce

Questo diagramma di spazio-tempo ha delle zone al suo interno. Mettiamoci nell’evento (0,0,0,0), questo sarà il nostro sistema di riferimento dal quale osservare il mondo.

Tutto ciò che sta sotto avrà un tempo negativo, che in maniera meno asettica significa passato; sopra avremo il futuro, e tutti i punti con un tempo nullo (questo istante) sono il nostro presente. Non c’è nulla di scandaloso in questa divisione, la facciamo anche noi tutti i giorni. Solo non con un grafico come questo.

Prendiamo i punti intorno a noi con uno stesso tempo, potremmo pensarli come una “fotografia”. Muovendosi sull’asse verticale questi prenderanno ognuno delle strade diverse. Faranno degli intrecci complicatissimi tra loro fino all’istante successivo. Il nostro evento $(0,0,0,0)$ chissà da dove proviene e quale intricato percorso avrà fatto per arrivarci.

In un certo ordine significherebbe rappresentare la nostra vita su un diagramma del genere. Difficilotto da calcolare. Però possiamo comunque dire da dove sicuramente non proviene. Partendo dal nostro evento, tracciamo due rette che sono inclinate esattamente di $c$.

Questa croce ha un significato ben preciso, aggiungendo anche gli altri assi per disegnare un vero diagramma di spazio tempo quadridimensionale (!) possiamo chiamarla con il suo nome:cono di luce.

Cono di luce

Dal nostro evento guardiamo il mondo. Mettiamo a fuoco che cosa stiamo veramente osservando, perché qui c’è da fare un po’ di metafisica. Lo vedete quell’albero sulla vostra sinistra? Quel susino in fiore che si sta risvegliando dall’inverno. Che cosa state veramente vedendo? Il suo presente oppure il suo passato?

Se ci ragioniamo un attimo, la nostra mente ci sta tirando un brutto scherzo. La velocità della luce non è infinita e noi dobbiamo assolutamente tenerne conto. La luce partita dal susino impiegherà un certo tempo a raggiungerci. Un qualcosa di assurdamente breve, questo è vero, ma è comunque un’immagine del passato. Quello che è il susino in questo momento noi non lo sappiamo, perché vediamo solo com’era prima. Il susino ora non è nel nostro cono di luce, però il suo segnale si muoverà e finirà con il raggiungerci.

E la situazione diventa via via più drammatica man mano che osserviamo cose sempre più distanti. Dietro il susino c’è una casa, poi un’altra, poi un albergo e chissà che altro. Tutte queste immagini non sono prese nello stesso istante attuale, ma in momenti diversi del passato. Voi mi direte che questa è pura e semplice filosofia, e posso essere d’accordo finché le distanze sono piccole, ma se andassimo oltre?

Pensate al Sole, quello che vedete è ciò che era otto minuti prima, cioé tutto il tempo necessario alla luce a percorrere questa enorme distanza. Se prendete un telescopio per osservare Alfa Centauri, vedrete com’era quattro anni prima. L’Alfa Centauri di “ora” può essere solo una costruzione della nostra mente, perché noi fisicamente non possiamo entrarci in contatto. E’ troppo distante perché qualsiasi cosa ci possa comunicare di lei.

Quello che noi vediamo in questo istante preciso è proprio il cono di luce nel passato, la luce proveniente da diverse posizioni e istanti si condensa qui e ora, rappresentandoci il nostro presente.

Ancor peggio, perché se Alfa Centauri si muove, un osservatore lì non sarebbe d’accordo con noi. Il suo diagramma spazio-tempo dovrebbe essere “inclinato” rispetto al nostro e il suo “ora” sarebbe un tempo diverso. La simultaneità è una gran brutta bestia.

Lo ammetto, lo avrei potuto scrivere in maniera molto più terra terra, ma l’argomento è così affascinante da essermi lasciato prendere da un retrogusto poetico e filosofico. Come si traduce in italiano “mind blowing”? Il nostro “strabiliante” secondo me non rende giustizia a qualcosa che è veramente in grado di far esplodere la nostra testa.

Space Time